Математика и балет, Математика в танце
Алгебра в танце 3. Еще один факт, подтверждающий связь танца и математики, - это использование общих терминов: линии, диагонали, в рисунке танца могут располагаться параллельно или перпендикулярно, симметрично или асимметрично. Включить итоги конкурса в действующие рейтинги образовательных учреждений, педагогов, региональные рейтинги. Математика это точная наука и если например в каком — то выражении изменить число хотя бы на 0.
Красивый танец - это красивый график. Если проанализировать базовую балетную позицию, когда руки находятся над головой, можно заметить, что в ней заложены две кривые — одна справа, другая слева. Использование балетной позицию эпольман epaulement , являющейся высшим достижением великих балетных танцовщиков порождает огромное количество противовращений, определенных взаимоотношениями между ногами, руками, головой и даже глазами.
В каждом танцевальном движении можно найти график одной из математических функций. Движения - это изменение плоскости, при котором сохраняются размеры и форма объектов. Примерами движений служат симметрия, поворот и параллельный перенос. Такие геометрические движения можно найти во многих танцевальных постановках, особенно если танец построен на синхронном выполнении движений.
Симметрия является фундаментальным свойством природы. В древности слово «симметрия» употреблялось в значении «гармония», «красота». Обратимся к понятиям симметрии и асимметрии. В математике выделяют следующие виды симметрии: центральная, осевая, зеркальная.
Центральная симметрия - это отображение пространства на себя, при котором любая точка A переходит в симметричную ей точку A 1 относительного данного центра. На рисунке — симметрия, относительно точки.
Осевая симметрия - отображение пространства на себя, при котором любая точка A переходит в симметричную ей точку A 1 относительно данной оси.
Симметрия — это гармоничный, комфортный для наблюдения элемент хореографии, который необходим для создания базисной структуры танца. Симметрия в танце — это спокойный, невозмутимый, логичный и простой элемент хореографии.
Принцип симметрии прослеживается во множестве ранних балетов, где танцоры в одинаковом количестве выстраивались в линии и формировали на сцене однородную структуру, имеющую центр и или ось симметрии. Также симметрией называется ситуация, при которой все танцоры одновременно исполняют одно и то же движение. Симметрию составляют уравновешенное расположение тела танцора, местонахождение тела танцора в пространстве.
Например, балерина заканчивает свой номер искромётным фуэте, когда она вращается на одной ножке определенное количество раз. Именно повторяемость этих движений ножка многократно описывает окружность, имеющую множество осей симметрии - диаметров и центр симметрии определяет их эстетический эффект. Однако для произведения должного эффекта симметрия должна сопровождаться асимметрией. Асимметрия — неожиданный и необычный элемент, поэтому делает танец интереснее для наблюдателя.
Он раскрывает движения в большей степени, делает танец живым, насыщая его непредсказуемыми элементами. Этот принцип чаще используется. В качестве примера можно привести образ шута из балета «Лебединое озеро». Таким образом, оперируя принципами симметрии и асимметрии, хореограф добивается точного выражения своей идеи.
Залогом создания успешной постановки является гармония между двумя принципами. Рассмотрим понятие параллельности. В геометрии различают несколько видов параллельности: параллельность прямых, параллельность прямой и плоскости, параллельность плоскостей. Две прямые в пространстве называются параллельными, если они лежат в одной плоскости и не пересекаются. Исполнение позиций — это начало начал обучения хореографии.
Стопы танцоров в стандартных танцах должны быть параллельны друг другу. В классическом танце приняты пять позиций ног. При исполнении танцорами одинаковых элементов танца, должна соблюдаться синхронность. Согласованность движений одного партнёра другому, характеризуется параллельностью каждой части тела одного танцора другому. В танце существуют определённые стандарты правильного исполнения движений.
Одним из стандартов является параллельность частей тела полу при исполнении танцевального элемента. Так, например, гранд жете 9 - прыжок, при котором обе ноги танцора должны быть параллельны полу и т. Из сказанного выше следует, что параллельность необходима для согласования движений во времени и пространстве, совершенствования техники исполнения, а также выворотного положения ног во время танца. В геометрии выделяют: перпендикулярность прямых, перпендикулярность прямой к плоскости и перпендикулярность плоскостей.
Две пересекающие прямые называются взаимно перпендикулярными, если они образуют четыре прямых угла. Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.
Элемент танца, при котором части тела перпендикулярны друг другу например, гранд батман 8. Следовательно, перпендикулярность в танце придает выразительность, фееричность, экспрессию танцу, а также является не только показателем профессионализма танцора. Преобразование плоскости, при котором данная точка О остается на месте, а все остальные точки поворачиваются вокруг точки О в одном и том же направлении против часовой стрелки или по часовой стрелке на заданный угол , называется поворотом вокруг точки О на угол.
Если выполнение поворота не укладывается в счет, а занимает, предположим, два счета, мы начинаем поворот на первый счет, а на второй - докручиваемся. Если движение начинается на один счет, а заканчивается на следующий, движение доделывается.
Фуэте - это ряд последовательных вращений на месте, во время исполнения которых нога при каждом повороте открывается на 45 градусов. В лебедином озере есть момент где нужно исполнить ровно 32 фуэте самый конец па-де-де Одиллии и Принца, максимальное количество фуэте — 32 штуки, по количеству музыкальных тактов.
Первой русской балериной, показавшей свои 32 фуэте почтеннейшей публике, была главная звезда Мариинки Матильда Кшесинская. Угол — геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки. Эти лучи называют сторонами угла, а их общее начало — вершиной угла. Единица измерения углов — градусы. В математике выделяют следующие виды углов на плоскости в зависимости от градусной меры угла:. Градусные меры имеют прямое отношения к балету.
Многие движения, связанные с поднятием ноги измеряются в градусах. Конечно же, балерина не должна поднимать ногу на точное количество градусов, о них говорят примерно, чтобы у балерин было понятие — в каких движениях насколько поднимается нога. А ля згонд - поза, в которой нога через 2-ую позицию поднята в сторону выше 90 градусов. Тур — оборот тела вокруг вертикальной оси на градусов. Assemble ассамбле , франц. Танцовщики во время выступления принимают различные позы, чередующиеся с другими элементами танца.
Под позой в танце понимают остановку в движении, при котором тело танцора находится в неподвижном положении равновесия. В хореографии это называется «точкой». Также понятие «точка» используется при выполнении любого поворота или вращения, когда важно сохранить равновесие.
Это получается как раз благодаря умению фокусировать взгляд или «держать точку». Немаловажным математическим понятием является прямая. В математике мы изучаем такие линии, как прямая, парабола, гипербола, синусоида. В балетных училищах танцоров обучают работать с линиями в пространстве, поскольку каждый рисунок танца состоит из линий прямых.
В течение танца, когда один рисунок сменяет другой, танцор должен «держать линию», то есть придерживаться траектории, по которой происходит перестроение. Одним из главных критериев оценки танца являются красиво и правильно выстроенные линии. Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на заданном расстоянии радиус окружности от данной точки центра окружности.
Кругом называется часть плоскости, ограниченная окружностью. В хореографии окружность преимущественно наблюдается в рисунке танца. В своей же работе хореографы и балетмейстеры используют чаще другое название — круг.
Древнейшим видом русских народных танцев, в частности северных , является хоровод, образующий круговую структуру. Часто можно встретить двойной круг круг в круге. Иногда танцующие образуют два круга рядом, а иногда эти круги как бы переливаются один в другой и движение их образует рисунок «восьмерка». Большие и маленькие круги — очень распространённая форма построения русского хоровода. Таким образом, невозможно представить рисунок танца без основных геометрических понятий: точка, прямая, угол.
Эстетика геометрической формы, в частности эстетика линии, привлекала к себе внимание не только математиков. Танец любого ансамбля строится на построении танцевальных фигур. Самая простая красивая фигура — круг; она производит на нас приятное впечатление. Фигура в танце — положение, позиция, принимаемая кем-либо при исполнении чего-нибудь в движении; часть танца; в бальном танце и балете — сочетание нескольких танцевальных шагов па , связанных между собой и расположенных на известное количество тактов музыки.
В танце строятся разнообразные геометрические фигуры. Рисунок танца — это расположение и перемещение танцующих по сценической площадке.
Каждую танцевальную фигуру можно мысленно вписать в n-угольник. Геометрическая фигура устойчива, если правильно рассчитан центр тяжести. Центр тяжести — точка, через которую проходит линия действия равнодействующей элементарных сил тяжести.
Центр тяжести человеческого тела не обладает постоянным анатомическим расположением внутри тела, а перемещается в зависимости от изменений позы; его экскурсии относительно позвоночника могут достигать 20—25 см. К устойчивым фигурам можно отнести квадрат, прямоугольник, треугольник с большей стороной в основании, трапецию с большим нижним основанием.
Танцоры принимают устойчивую позу на сильной музыкальной доле, при продолжительном исполнении, в конце танцевальной композиции.
К неустойчивым фигурам относится ромб, треугольник с меньшей стороной в основании, треугольник, опирающийся на вершину, параллелограмм, круг. Неустойчивым позам характерна мгновенность исполнения элемента, акробатический характер. Танцор принимает их при высокой музыкальной напряжённости. К неустойчивым элементам, кроме поз, относятся прыжки, пробежки, повороты. И иногда подруги ссорились…. И вот однажды после очередной небольшой ссоры Машу осенила мысль: «Придумаю для Даши интересные математические задачки, при решении которых подруга будет знакомиться с историей балета.
Это будет полезно нам обеим! При этом я буду повторять некоторые разделы математики, а Даша откроет для себя что-то интересное из истории балета. И кто знает, может и сама увлекусь этой сложной наукой!
Маша перелистала кучу книг и учебников по математике, просмотрела различные темы и решила составить задачку по теме «Отрезок». Для интереса предложу пока подруге одну задачку, а потом посмотрим!
На одной из перемен в школе Маша подошла к подруге и спросила: - Даша, а ты знаешь, когда в России была основана первая школа балета? Предлагаю тебе решить задачку по теме «Отрезок». Выполнишь правильно и узнаешь! Тебе нужно найти четыре цифры, которые и будут составлять год основания первой школы балета в России.
Первая цифра: Найдите длину отрезка АВ, если его концы имеют следующие координаты А 0,6; 0 , В 0;0,8. Вторая цифра: Найдите ординату середины отрезка СD, если концы отрезка имеют следующие координаты: С 9; , D -5, Третья цифра: Точка С принадлежит отрезку АВ, равному 10 см. Отрезок СВ на 4 см больше отрезка АС. Найти длину меньшего отрезка. Четвертая цифра: Точка С принадлежит отрезку АВ, равному 10 см и делит его в отношении Найти больший из отрезков.
Восьмиклассница Даша с большим удовольствием решила все предложенные задания: - Маша, мне было очень интересно решать твои задачи. А самое главное, я узнала дату открытия первой школы балета в России — это год.
